一个社会人的微积分思维训练：如何求二维投影上一段曲线的长度？

再行次运用因数GPU来进行回收系统化，就开始有了幻影的DFT：

事与愿违赢取的思考式为：

并不一实有，均匀分布直角等腰三角形的弧度宽度，可以用这个代数学公式来思考。

这个思考式从拓扑学上来说道，就是直角等腰三角形弧度宽度的数取值代数学公式C请注意2=A请注意2+B请注意2。

事与愿违我们赢取了这比较大的思考式：

缺陷到这中都后，我们又接踵而来着两个缺陷：

第一个是dm/dx是否存特别是在一个一般而言理论上的变取值思考式的缺陷。

第二个则是如何来进行这个平方根GPU的缺陷。

我们必须先妥善解决第一个缺陷。

而为了正确性这个缺陷，我们就要来参阅微平方根之前一个并不极其重要的框架实有义——formula_。

所谓的formula_，其拓扑学实有义，在二维直角上，可以思考为曲面上某个点对其上也就是说道变异趋势的大小。

其界实有可以断言为：极均匀分布的数取值取值发生变异取值与其所导致的变取值取值发生变异取值，后者与前者的之比。

其界实有思考式为：变取值F(X)的formula_为 f’（x）=[F(x+dx)-F(x)]/dx；其之前dx相对于无理数。其之前的[F(x+dx)-F(x)]也可以思考为dF(X)。

对于二维直角上的切线来说道，其随意一点的变异趋势都是一个无取值纲，所以变异趋势也就变变成了一般而言数取值的切线斜率。

所以我们看到对于刚刚我们赢取的曲面宽度思考式之前的dm/dx，就是原变取值的formula_。

那么怎么昧原变取值的formula_呢？从formula_的界实有就可以看显露，就是要昧两个增取值的之比在增取值相对于无理数时候的短时间，思考式如下（其之前的f'(x)即为变取值f（x）的formula_）：

所以，我们去找我们最初的变取值来昧一下这个变取值y=x请注意2的formula_：

其formula_思考式为：

这个思考式在dx相对于无理数时候的短时间并不容易昧得为：2x。

并不一实有f(x)=x请注意2的formula_变取值为f'(x)=2x。并不一实有原曲面宽度的思考式之前的dm/dx=2x。

原曲面宽度思考式就视作了这好像：

思考式写变成这个好像之后，我们又见到了一个同样有趣的好事：

这个用来昧曲面宽度的思考式，却是也可以在另一个视角下，被相信是一个昧无数个小长方形km之和的思考式。这个km之和，就是由区段[a,b]与变取值曲面f(x)=sqrt(1+4x请注意2)所围取而变成的km(sqrt为根号)，如下绘出所示：

所以，我们又把昧曲面宽度的缺陷转视作了一个昧km的缺陷。

那么如何昧这个km呢？

几周，我们就要再行次请显露卡文迪什，让我们跟着卡文迪什的渐进，妥善解决一下这个缺陷。

首先到了这中都，我们就要来作一个微平方根之前有一个极其重要的框架实有义：平方根之前取值不等式。

平方根之前取值不等式原界实有牵扯的实有义并不多，我们这中都也就是说道针对：

这个变取值来动手暗示：

如果通过观察变取值的贴绘出，我们可以动手显露这样的先为论，一实有存有一个在a与b中间的数取值c,

使得变取值取值f(c)*(b-a)所思考的长方形km（紫色线框）也就是说道变取值曲面在b到a中间所围取的km（蓝色线框）。

这就是对于连续变取值实有平方根之前取值不等式一种在二维直角上的拓扑学描述。

关于不等式的断定，我们就不赘述了。个人兴趣的阅读可去查阅具体文献资料。

有了这个不等式之后，我们要动手的就是运用这个不等式，去找一个关于曲面在某个区域围取km的变取值代数学公式。

在这中都，天才的卡文迪什，又运用无与伦比又莫名其妙的普通人力，动手了一个平常并未思考为何就会这么只想的构只想：

因为总能去找一个c得f(c)(b-a)=∫（a~b）f(x)dx,

那么我们就界实有一个以平方根最低b为变取值的变取值G(b)。其拓扑学意义就是变取值fx在区段【a,b】的km。G（b）的思考式为：

当让b显现出均匀分布变取值dx的时候，我们就可以对km增取值d(G(b))可以动手如下思考：

这个km增取值就也就是说道曲面f(x)在区段[b,b+dx]中间的km。

那么这个km根据之前取值不等式，也一实有存有一个在区段[b,b+dx]之之前的数取值d使得一下思考式变成立：

几周又是一个让大多数人并未思考卡文迪什为什么要这样动手的日子：卡文迪什将四边分别除以dx，并昧dx趋近于0时候的短时间，卡文迪什为什么要这样动手，我们也并未思考，带头正他就这么动手了。然后赢取的思考式如下：

对这个思考式来进行仔细系统性，我们见到了两件好事：

1、左侧的思考式，凑巧是变取值G(b)的昧formula_变取值的思考式；

2、而右侧的思考式之前，d这个数取值是位于[b,b+dx]区段之之前的，所以在dx偏好于0的时候，d=b。所以可以得显露右侧的昧短时间的结果就是f(b)。

基于以上双曲线，我们见到，变取值G(b)的formula_就是f(d)。

但是赢取这个结论后，我们又有了另外一个缺陷，就是如何运用已知的formula_变取值来特征这个formula_变取值的原变取值。

事实上，我们巧遇了一个并不难办的缺陷，我们都能靠着巨观时间推移短时间小的理性，来昧显露一个变取值的有固不等式解式的formula_；但是我们却很难靠着formula_，去带头先为显露一个特别是在固不等式解式的原变取值。因为一旦我们改用了短时间小的理性那就显然变取值之前的某些取值（数据）因为一般化化的短时间小而遗失了。二阶本身就是一个总括更进一步。

如何去找显露这些遗失的数据就视作了一个极其极其重要缺陷。

这个缺陷的妥善解决理论上上是借助于着对大取值变取值的二阶，事与愿违见到了formula_和原变取值中间的某种渐进来妥善解决的。

是的，并未任何否实有更进一步，就是靠着对渐进的归纳赢取的。二阶更进一步的总括，至今也是微平方根的一个论题。因为我们并未理论上十分难于的从formula_变取值昧显露它的原变取值。我们必需通过知识归纳，来根据formula_特征原变取值。

譬如f(x)=x请注意2的formula_为f'(x)=2x;变取值g（x）=x请注意2+4的formula_也为f'(x)=2x。

那我们我们看一下二阶代数学公式：合为全面性：在二阶代数学公式

之前有一些不随着x的变异而发生变异的项在来进行重复GPU的更进一步之前，之前被抵消干脆了。我们用一个字母C来表征这些在二阶更进一步之前被抵消干脆的项取值。用F(x)来都有原变取值之前受x的变异而发生变异的项取值。

所以我们可以这样来特征原变取值：G(x)=F(x)+C

根据我们最初对G(x)的界实有，我们可以其实G(a)=0；

所以有G(a)=F(a)+C=0。所以C=-F(a)；

所以我们最后赢取了G(X)的思考式：G(x)=F(x)-F(a)

对于本来的昧km的思考式就可以进一步的扩展到为：

而这个代数学公式，也就是著名的卡文迪什-自然学代数学公式；

对于这个代数学公式所需动手一些同样提醒：

1、G(x)是一个关于平方根最低的不实有平方根变取值。它是formula_f(x)的变成份与x非具体项的原变取值

2、F(x)是变取值f（x）的仅变成份与x具体项的原变取值

我们动手进一步的系统性，F(x)在拓扑学上有什么意义。

因为F(x)之前的每一项都与x具体，所以我们必然有F(0)=0，

F(a)所都有的意义就都从（0，a）区段与其formula_变取值f(x)所围制备的km。

F（b）所都有的的意义就是（0，b）区段与其formula_变取值f(x)所围制备的km。

荐一个直观的例子如下绘出就是原变取值F(x)=x请注意2与其formula_变取值f(x)=2x的变取值曲面。大家可以随取几个数取值点验证一下。

好了，先为到来进行时卡文迪什自然学代数学公式后，我们再行来到最初我们的缺陷：昧【a,b】区段内变取值曲面F(x)的宽度

在末尾我们应得显露了一个曲面宽度的思考式：

根据卡文迪什自然学代数学公式，我们只要昧得关于变取值f(x)=sqrt(1+4x请注意2)的一个只构变成与x有关项的原变取值F(x)就行。

二阶是一个总括GPU，其本质上来说道我们必需通过大取值变取值的二阶GPU来去找某个变取值的原变取值。然后归纳显露某些GPU的渐进。

总之我们去找了这个变取值的原变取值：

就其昧这个不实有平方根的变取值的更进一步可请注意下绘出，个人兴趣的学姐可以自己研究一下：

好了，今天我们将变取值f(x)=x请注意2以及其formula_变取值f'(x)=2x，以及其原变取值（仅构变成与x具体的项）的绘出像都在二维矢量之前画显露来：

今天如果我们要其实曲面f(x)=x请注意2上随意一点到之前点（0,0）的曲面宽度，

我们就只要将这个点的x取值，解出到

之前便可以数取值了。

譬如我要其实x=1的时候变取值曲面上的这个点到之前点的曲面宽度,解出上式数取值就可以赢取：

宽度≈1.479

今天，让我们舒缓下来，安静的回忆下我们的理性进程。我们大概分了这么几步：

1、对一个在直角上却是直到今天的曲面宽度缺陷，我们首先将这个缺陷系统化为了一个用大取值的小等腰三角形弧度之和去无限后撤其宽度的框架。

2、我们特征显露了每个小等腰三角形弧度宽度思考式，并界实有了一个叫动手formula_的实有义

3、我们运用昧短时间的形式，的去找了每也就是说道的formula_与原变取值的关系

4、我们对每一个小等腰三角形的弧度昧平方根，并将这个平方根思考式转变成变成了一个km平方根的思考式。

5、将这个km平方根在二维直角上来进行解析，见到了之前取值不等式。并运用之前取值不等式界实有了一个有关km平方根的变取值G(X)

6、对GX昧formula_，见到其formula_正是“本来每个小等腰三角形弧度宽度的思考式去干脆dX

7、根据变取值formula_的知识，我们特征了G(X)的思考式。并事与愿违得显露了卡文迪什自然学代数学公式（实有平方根代数学公式）

8、运用这个实有平方根代数学公式，我们就能将曲面宽度的缺陷，事与愿违转变为比较简单的重复GPU。

要其实，昧曲面宽度的缺陷，是一个在生产和孤独之前并不极其重要的缺陷。

任何一个曲边材料的裁切，都要牵涉到到数取值曲边宽度。

任何一发炮的弹头，也要牵涉到到其弹头正向宽度的数取值。

而对于我们很多人来说道，可能一辈子都用仅使用微平方根来进行曲面宽度的数取值。但是我只想说道的是，在孤独和工作之前，当我们巧遇了一些看似并未妥善解决的缺陷的时候，我们不妨只想只想我们运用微平方根妥善解决缺陷时的渐进。不该让弹性体的论据困住自己的理性。

有时候，我们也要有一点自然主义的微平方根精神上，试着将缺陷无限的可分侧重，说道不实有就能逐渐见到一些幻影的渐进，继而能将一些十分复杂的缺陷转换变成为比较简单的缺陷。

微平方根的思只想之前充满了学特殊性的对立统一而又矛盾当今观。

其之前的一个至今难以置信并未去找的理论上的缺陷就是，如何用formula_变取值来理论上十分难于的昧显露原变取值。这个缺陷，从学上断言就是取值变或许是什么时候引起质变的？在取值变显现出质变的时候，又刚才发生了什么样的理论上因果律呢？

事实就是，这可能是人类永几倍都并未去找无误的缺陷。

正如如今的计算机科学深度昧学框架，在多层神经网络的段宜康内，人们之前并未断言计算机科学事与愿违显现出的理论上先为理是如何动手到的。

对于我们的理性也是如此，我们只有不懈的动手大取值的昧学和思维，对缺陷慢慢地来进行侧重系统性，我相信，自已，我们忽然莫名的就会去找妥善解决某些难于缺陷的原理。

这正是微平方根所学我们的快乐学！

要其实，卡文迪什的那本书原名叫动手《自然学的代亚里士多德》，当我们都能从思只想和学的层面去思考代数学的时候，很多缺陷就会呈现显露一番取而代之模样！

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